商品销售中的等量关系

《如何在销售问题中问题中找等量关系列方程》

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张振林

数学源于生活，用于生活，销售问题中的“打折销售”就能够把数学和生活联系起
来。通过教学，能让学生充分感受到数学源于生活，用于生活。这样的课，学生乐意去
学也愿意去学。但在教学中，要想让学生明白如何解决销售问题，就必须让学生先明白
所用到的量是什么意思、
量之间存在什么关系以及由量之间的基本关系得到两个等量关
系。阐述如下：

用到的量：进价、售价、标价、利润、利润率。它们的意思分别为：

进价：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价。

标价：在销售商品时标出的价格。
（有时也称原价）

利润：在销售商品过程中的纯收入。

利润率：利润占成本的百分比。

打折率：在标价为基础，按一定的打折降价出售的百分比

量之间的基本关系：

售价
=
标价（原价）×打折率

或

售价
=
进价
+
利润，

％
进价
利润
利润率
100
�8�7
�8�8

利润
=
售价－进价（成本价）或利润
=
进价（成本价）×利润率，

由量之间的基本关系得到两个等量关系

标价（原价）×打折率
=
进价
+
利润

售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率

在掌握量是什么意思、
量之间存在什么样的基本关系以及由量之间的基本关系得到
两个等量关系时，销售问题无非有两大类型的问题：一类是用量之间的基本关系解题；
一类是用两个等量关系解题。阐述如下：

用量之间的基本关系解题：

（
1
）、原价
100
元的商品打
8
折后价格为

元；

用到：售价
=
标价（原价）×打折率

（
2
）、进价
100
元的商品以
150
元卖出，利润是

元，利润率是

；

利润
=
售价－进价（成本价）

％
进价
利润
利润率
100
�8�7
�8�8

对于以上类型的题都是已知两量求另一量的问题，
主要考察学生对量之间的基本关
系的掌握程度。在教学中此类问题学生都能游刃有余的解决。可是在三个或三个以上量
出现时，学生就疑问重重、跌跌爬爬地很难找出等量关系并列出方程。在教学中我也很
是头疼，很想给学生讲的清楚、讲得明白，可是就不能突破以往的处理方法，以至于很
大部分学还是不能熟练解决此类问题。可是就在我讲一节销售问题过程中，我突然发现
一个处理三个或三个以上量的问题的方法。
它们就是刚才上面所说的由量之间的基本关
系得到两个等量关系。

由：售价
=
标价（原价）×打折率

或

售价
=
进价
+
利润

得：标价（原价）×打折率
=
进价（成本价）
+
利润�6�7�6�7①

由：利润
=
售价－进价（成本价）或利润
=
进价（成本价）×利润率

得：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②

它们的出现，解决了我之前一直的困惑。在教学中我看到学生只要能掌握基本量之
</b></b>间的关系、在问题中量的对应、两个等量关系，学生就能很快地解决此类问题并列出方
程。例题如下：

用两个等量关系解题：

（
1
）
、按成本价提高
40%
后标的价，再按
8
折销售，这样每件可赚
15
元。这种服装
每件的成本价是多少呢？

分析：问题问什么设什么，设这种服装每件的成本价是
X
元。

利用等量关系①，标价（原价）×打折率
=
进价
+
利润�6�7�6�7①找出对应的量，把未知
的量用已知的量表示出来。这样就能很快的列出方程。

标价（原价）×打折率
=
进价（成本价）
+
利润�6�7�6�7①

（
X+X
％）

×
80
％
= X + 15
（
2
）
、某商品的标价为
132
元，若降价以
9
折出售，仍可获利
10%
（相对于进货价）
，
则该商品的进价是多少元？

解：设进价是
x
元。

利用等量关系②：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②

132
×
90
％

－
X = X
×
10%
（
3
）
、某商品的进货价是
2000
元，标价为
3000
元，商店要求以利润率不低于
5%
的
售价打折出售，请问如果你要买此商品，你可以向售货员还价，售货员最低可以打
几折出售此商品？

解：设最低可以打
x
折。

利用等量关系②：售价－进价（成本价）
=
进价（成本价）×利润率�6�7�6�7②

3000
×
10
X

－
2000 = 2000
×
5%
通过例题的练习，我发现学生对此类问题解决的成功率能达到
90%
以上，明显提高
了做题的效率和成功率。但是还有不到
10%
的学生不能解决此类问题，主要是因为他们
基本量之间的关系、在问题中量的对应以及得到的两个等量关系的熟悉程度上。通过这
节课，我发现解决很多问题的好方法就在我们笔下，就看我们是否留意于它。

售价=原价╳折扣 单间利润=售价-进价 利润率=利润÷成本（即进价）╳100% 销售额=销售件数╳售价 总利润=总收入-总成本

售价=原价╳折扣 单间利润=售价-进价 利润率=利润÷成本（即进价）╳100% 销售额=销售件数╳售价 总利润=总收入-总成本

进价*利润率=利润